viernes, 17 de junio de 2011

Sílabo: Habilidades cuantitativas II

<< IV Ciclo - Semestre 2011 - I
Facultad de Ciencias Contables, Económicas y Financieras
Escuela Profesional de Economía


Curso: HABILIDADES CUANTITATIVAS II

I  DATOS GENERALES

1.0 Facultad: Ciencias Contables Económicas y Financieras
1.1 Escuela Profesional: Economía
1.2 Departamento: Economía
1.3 Semestre Académico : 2011-I
1.4 Código  de la asignatura : 052029
1.5 Ciclo: Cuarto
1.6 Carácter: Obligatorio
1.7 Créditos: 04
1.8 Horas Semanales : 05 (03 de teoría y 02 de práctica)
1.9 Pre-requisitos : 052028 (Habilidades Cuantitativas I)
II SUMILLA

Segundo curso básico de construcción de competencias específicas en el área cuantitativa. Intensivo en ejercicios y casuística económica aplicada. Enfoca tópicos de Análisis dinámico, Introducción a la teoría de integración, introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias, Introducción a las ecuaciones en diferencias. También Álgebra matricial, Sistemas de ecuaciones. Autovalores. Funciones diferenciales. Caracterización de la convexidad. Diagonalización. Formas cuadráticas. Cálculo diferencial en varias variables. Derivadas parciales. Optimización: Extremos relativos. Condiciones de primer y segundo orden. Extremos condicionados. Programación matemática, Programación sin restricciones y Programación con restricciones de igualdad.

III  OBJETIVOS
 
Objetivos Generales
Lograr que los estudiantes manejen un bagaje suficiente de leyes, propiedades, instrumentos y técnicas que les permita contar con la base matemática para realizar análisis económico basado en herramientas de programación matemática y contar con los fundamentos de la resolución de problemas optimización económica estática y dinámica. Asimismo, iniciar a los estudiantes en el análisis aplicado en economía con apoyo en recursos informáticos (uso de software especializado en modelación económica).

Objetivos Específicos
  • Conocer la importancia de las matemáticas en el análisis económico moderno y los fundamentos matemáticos necesarios para una labor eficiente del economista en el campo laboral.
  • Manejar los conceptos básicos de la programación cóncava estática y dinámica en economía, así como las técnicas de solución de los problemas de optimización económica
  • Introducir a los alumnos en el uso de herramientas informáticas y software especializado para el análisis en el campo de economía matemática.
IV PROGRAMACION DE CONTENIDOS.

UNIDAD I: ANÁLISIS CONVEXO Y PROGRAMACIÓN CÓNCAVA

COMPETENCIAS
  1. Conoce las formas cuadráticas y la determinación del signo de éstas.
  2. Maneja el análisis convexo y caracteriza las funciones.
  3. Relaciona la programación matemática con los problemas económicos

CONTENIDOS CONCEPTUALES

PRIMERA SEMANA: Concavidad y convexidad
  • Conjuntos convexos en R y Rn.
  • Funciones cóncavas definidas en R y Rn.
  • Concavidad y convexidad estrictas
  • Caracterización de máximos y mínimos globales

SEGUNDA SEMANA: Matrices definidas
  • Formas lineales y cuadráticas
  • Formas cuadráticas no negativas
  • Determinación del signo de una forma cuadrática
  • Matrices cuadradas no negativas

TERCERA SEMANA: Introducción a la programación cóncava
  • Caracterización de los métodos de programación cóncava.
  • Condiciones de Lagrange (restricciones de igualdad).
  • Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (restricciones de desigualdad)
  • Programación parametrizada y el Teorema de la Envolvente

CUARTA SEMANA: Primera práctica calificada.



UNIDAD II: ECUACIONES DIFERENCIALES Y DINÁMICA CONTINUA

COMPETENCIAS
  1. Destaca el uso y significado de las ecuaciones diferenciales en economía.
  2. Entiende el análisis cualitativo de dinámicas económicas fundamentales.
  3. Percibe la importancia del análisis numérico en el análisis económico.

QUINTA SEMANA: Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales
  • El análisis económico bajo dinámica continua
  • EDO lineales de primer orden
  • EDO lineales de segundo orden
  • Aplicación: Aversión absoluta al riesgo constante

SEXTA SEMANA: Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales
  • Método de solución por valores propios
  • Clasificación de puntos de equilibrio
  • Método gráfico topológico
  • Aplicación: Overshooting del tipo de cambio nominal

SEPTIMA SEMANA: Ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales
  • EDO exactas, factores de integración, EDO separables y EDO homogéneas
  • Ecuación de Bernoulli, Ecuación de Ricatti y linealización por Taylor.
  • Método gráfico topológico
  • Aplicación: Modelo de Solow

OCTAVA SEMANA: Examen parcial.



UNIDAD III: ECUACIONES EN DIFERENCIAS Y DINÁMICA DISCRETA

COMPETENCIAS
  1. Destaca el uso y significado de las ecuaciones en diferencias en economía.
  2. Maneja el análisis cualitativo de dinámicas económicas fundamentales.
  3. Realiza análisis numérico en economía.

NOVENA SEMANA: Introducción a los métodos numéricos.
  • Análisis de errores computacionales
  • Método de series de Taylor y de Euler
  • Método de Runge Kutta
  • Aplicación: Modelo de Solow (Perú)

DECIMA SEMANA: Ecuaciones en diferencias ordinarias lineales
  • EeDO de primer orden (convergencia y estabilidad)
  • EeDO de segundo orden
  • Análisis cualitativo de EeDO lineales
  • Aplicación: Modelos autorregresivos en series temporales

DECIMO PRIMERA SEMANA: Segunda práctica calificada

DECIMO SEGUNDA SEMANA: Sistemas de EeDO
  • Sistemas de EeDO lineales de primer orden
  • Análisis cualitativo
  • Sistemas de EeDO lineales de segundo orden
  • Aplicación: Operador de rezago



UNIDAD IV: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN DINÁMICA

COMPETENCIAS
  1. Fortalece la lógica del análisis dinámico en economía
  2. Reconoce la importancia del análisis dinámico en economía
  3. Se incorpora en el manejo de la optimización dinámica.

DECIMO TERCERA SEMANA: Introducción al Control Óptimo
  • Planteamiento del problema
  • Condiciones de transversalidad
  • Principio del máximo de Pontryagin
  • Aplicación: Modelo de Ramsey–Cass-Koopmans.

DECIMO CUARTA SEMANA: Introducción a la Programación Dinámica (I)
  • Planteamiento del problema
  • Principio de optimalidad de Bellman
  • Encontrando la función de valor
  • Aplicación: Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans.

DECIMO QUINTA SEMANA: Introducción a la Programación Dinámica (II)
  • Ecuación de Bellman
  • Aproximaciones sucesivas
  • Programación dinámica con incertidumbre
  • Aplicación: Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans

DECIMO SEXTA SEMANA: Examen final

V. PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS
 
Las clases se realizarán con la participación activa de los estudiantes, la cual requerirá la lectura previa de los temas correspondientes a la sesión. La siguiente clase iniciará con la revisión de problemas propuestos para hacer en casa y se resuelven los problemas que presenten mayor dificultad.
La clase se desarrollará con una exposición teórica seguida de aplicaciones desde una perspectiva teórica como empírica haciendo uso de programas informáticos especializados, motivando al alumno la relevancia de los temas tratados.

VI  EQUIPOS Y MATERIALES

  • Equipos: computador y proyector multimedia.
  • Materiales: bibliografía recomendada y manuales para manejo de software.
 VII. EVALUACIÓN

  • Equipos: computador y proyector multimedia.
  • Materiales: bibliografía recomendada y manuales para manejo de software
VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN
 
Textos básicos
  • Chiang, A. y Wainwright, K. (2006). Métodos Fundamentales de Economía Matemática. McGraw Hill Companies.
  • Lomelí, H. y Rumbo, B. (2003). Métodos Dinámicos en Economía, otra búsqueda del tiempo perdido. Ediciones Thomson.

Textos de apoyo y ampliación temática
  • Bonifaz, J. y Lama, R. (2004). Optimización Dinámica y Teoría Económica. CIUP
  • Bonifaz, J. y Wikelried, D. (2003). Matemáticas para la Economía Dinámica. CIUP
  • Cerdá, E. (2001). Optimización Dinámica. Prentice Hall
  • De la Fuente, A. (2000). Mathematical Methods and Models for Economists. Cambridge University Press.
  • Madden, P. (1987). Concavidad y Optimización en Microeconomía. Oxford Press.
 

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