<<VI Ciclo - Semestre 2011 - I
Facultad de Ciencias Contables, Económicas y Financieras
Escuela Profesional de Economía

Curso: APLICACIONES DE PROGRAMACIÓN

I  DATOS GENERALES

1.0 Facultad : Ciencias Contables, Económicas y Financieras.
1.1  Escuela : Profesional de Economía
1.2  Semestre Académico : 2011 - I
1.3 Código : 052052           
1.4 Ciclo : VI
1.5 Créditos : 04
1.6 Horas Semanales : 05 horas
                               03 de teoría
                               02 de práctica
1.7 Pre Requisito : Economia Matemática

II SUMILLA

Curso en la secuencia de Economía Matemática enfocado en la discusión formal y casuística aplicada de conjuntos convexos y funciones convexas. Programación no lineal. Con restricciones de desigualdad. Programación lineal y dualidad. Introducción a las ecuaciones diferenciales y en diferencias. Fundamentos de la predicción económica. Modelo input output. Métodos no paramétricos. Integración en Integración en dos variables. Integración impropia e integración Paramétrica. Condiciones de extremo. Problemas con restricciones de igualdad. Multiplicadores: propiedades. Problemas con restricciones de desigualdad. Condiciones de Kuhn-Tucker. Programación Lineal. Problemas Lineales. Caracterización de las solulciones. Convexidad Geométrica. Teoremas de Separación. Aplicaciones.

III OBJETIVOS

Objetivos Generales

Lograr que los estudiantes manejen un bagaje suficiente de leyes, propiedades, instrumentos y técnicas que les permita contar con la base matemática para desarrollar una métrica adecuada en el análisis económico, construir modelos económicos y entender la lógica del análisis económico moderno.

Objetivos Específicos:

• Conocer la importancia de la optimización en el análisis económico moderno y los fundamentos matemáticos necesarios para una labor eficiente del economista en el campo laboral.
• Manejar los conceptos básicos del Álgebra lineal y del Análisis Real como insumos necesarios para el análisis de optimización y programación.
• Introducir a los alumnos en el uso de herramientas informáticas y software especializado para el análisis en el campo de economía matemática.

IV PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS

 

UNIDAD I: PROGRAMACIÓN LINEAL

COMPETENCIAS

1. Permite conocer los fundamentos básicos de la Optimización.
2. Identifica las variables de control así como las condiciones suficientes y necesarias para determinar un máximo o un mínimo.
3. Soluciona estáticamente el problema primal de los diferentes agentes económicos.
4. Permite encontrar valores óptimos de las diferentes variables económicas.

CONTENIDOS CONCEPTUALES

PRIMERA SEMANA: Mínimos y Máximos

• Definiciones
• Teorema de Weiertrass
• Teorema Global - Local

SEGUNDA SEMANA: Optimización Sin Restricciones

• Definición
• Condiciones Necesarias de Primer Orden
• Condiciones Necesarias de Segundo Orden
• Condiciones Suficientes de Segundo Orden

TERCERA SEMANA: Optimización con Restricciones de Igualdad

• Definición
• Condiciones Necesarias de Primer Orden
• Condiciones Suficientes de Segundo Orden
• Interpretación del Multiplicador de Lagrange

CUARTA SEMANA: Primera práctica calificada.

QUINTA SEMANA: Optimización con Restricciones de Desigualdad

• Definición
• Condiciones de Kuhn - Tucker
• Teorema de la Suficiencia de Kuhn – Tucker
• Optimización con Restricciones de Desigualdad y No Negatividad
• Karush – Kuhn - Tucker

UNIDAD II: PROGRAMACIÓN DINÁMICA

COMPETENCIAS

1. Permite Conocer los fundamentos básicos de la optimización Dinámica
2. Identifica las variables de control, estado y coestado y las condiciones necesarias y suficientes para determinar un máximo o mínimo
3. Soluciona Dinámicamente el Problema Primal de los diferentes agentes de la Economía.
4. Permite encontrar los valores y trayectorias óptimas de las diferentes variables económicas.

SEXTA SEMANA: Valores y Vectores Propios

• Definición, Teoremas
• Ecuación Característica
• Diagonalización de Matrices
• Diagonalización de una Matriz Simétrica (Caso Anxn)

SEPTIMA SEMANA: Formas Cuadráticas y Matrices Definidas

• Definición
• Forma Cuadrática General y Definidas
• Menores Principales
• Matrices Simétricas Definidas

OCTAVA SEMANA: Examen parcial.

NOVENA SEMANA: Optimización Dinámica a Tiempo Discreto (I)

• Definición, Teoremas
• Problema con Horizonte de tiempo Finito
• Problema con Horizonte de tiempo Infinito
• Problema con Descuento Temporal

DECIMA SEMANA: Optimización Dinámica a Tiempo Discreto (II)

• Lagrange
• Condiciones de Primer Orden
• Ecuación de Euler
• La Economía Centralizada

DECIMO PRIMERA SEMANA: Segunda práctica calificada

DECIMA SEGUNDA SEMANA: Optimización Dinámica a Tiempo Discreto (III)

• Equilibrio General Dinámico
• Economía Descentralizada
• Economía Abierta
• Principio de Causalidad

DECIMA TERCERA SEMANA: Optimización Dinámica a Tiempo Discreto (IV)

• Principio de Optimalidad
• Ecuación de Bellman
• Modelos de Teoría Monetaria

DECIMO CUARTA SEMANA: Optimización de Procesos Estocásticos

• Definición
• Condiciones de Primer Orden
• Teorema de la Envolvente
• Lagrange, Ecuación de Euler
• Modelo CAPM

DECIMO QUINTA SEMANA: Optimización Dinámica a Tiempo Continuo

• Definición
• Máximo de Pontriagyn
• Condiciones de Primer Orden
• Hamiltoniano, Ecuación de Euler
• Modelos de Crecimiento Económico

V PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS

Las clases se realizarán con la participación activa de los estudiantes, la cual requerirá la lectura previa de los temas correspondientes a la sesión. La siguiente clase iniciará con la revisión de problemas propuestos para hacer en casa y se resuelven los problemas que presenten mayor dificultad.
La clase se desarrollará con una exposición teórica seguida de aplicaciones en economía, tanto desde una perspectiva teórica como aplicada y con el apoyo de programas informáticos especializados, motivando al alumno la relevancia de los temas tratados.

VI  EQUIPOS Y MATERIALES

Equipos: Proyector multimedia.

Materiales: Bibliografía recomendada y manuales para manejo de software.

VII  EVALUACIÓN

Es permanente e integral en función de los objetivos planteados.
La nota final del curso será el promedio aritmético de los siguientes rubros:

Examen Parcial                                   33.33%
Examen Final                                      33.33%
Promedio de Tarea Académica               33-33%
(Prácticas calificadas y otros)    

VIII FUENTES DE INFORMACIÓN

Textos básicos

• Ljungqvist, L and Sargent, T. (2004). Recursive Macroeconomic Theory (2nd Ediction). The MIT Press.
• Simon, C. and Blume, L. (1994). Mathematics for Economists. New York.

Textos de apoyo y ampliación

• Bertsekas, D. (2009). Dynamic Programming and Optimal Control (3rd Edition). Aproximate to Dynamic Programming (Chapter 6). MIT
• Lages, E. (2005). Análisis Real (Volumen I). IMCA.
• Lages, E. (1998). Algebra Lineal. IMCA.
• Lomelí, H.  Rumbos, B. (2001). Métodos Dinámicos en Economía. Otra Búsqueda del Tiempo Perdido. Mexico DF